Question

18．如圖，已知⊙O的周長為4π，$\widehat{AB}$的長為π，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． π-2
• B． π-$\sqrt{3}$
• C． π
• D． 2

Answer 1

分析 首先根據(jù)⊙O的周長為4π，求出⊙O的半徑是多少；然后根據(jù)$\widehat{AB}$的長為π，可得$\widehat{AB}$的長等于⊙O的周長的$\frac{1}{4}$，所以∠AOB=90°；最后用⊙O的面積的$\frac{1}{4}$減去△AOB的面積，求出圖中陰影部分的面積為多少即可．

解答 解：∵⊙O的周長為4π，
∴⊙O的半徑是r=4π÷2π=2，
∵$\widehat{AB}$的長為π，
∴$\widehat{AB}$的長等于⊙O的周長的$\frac{1}{4}$，
∴∠AOB=90°，
∴S_陰影=$\frac{1}{4}×π{×2}^{2}-2×2÷2$=π-2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了扇形面積的計(jì)算，以及弧長的計(jì)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．