Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)和周長．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)軸對稱作最短路線得出AE=B′E，進(jìn)而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長最小時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而可求出△ABC的周長．

解答：解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，
此時(shí)△ABC的周長最小，
∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），
∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，0），AE=4，
則B′E=4，即B′E=AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=3，
∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（0，3），此時(shí)△ABC的周長最小為AB′+AB=

42+42

+

22+42

=4

2

+2

5

．

點(diǎn)評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及平行線的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)已知得出C點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．