Question

8．已知a，b（a≠b）滿足a²-3a-5=0，b²-3b-5=0，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，可把a和b看作方程x²-3x-5=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=3，ab=-5，再變形$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$得到$\frac{a+b}{ab}$，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：∵a²-3a-5=0，b²-3b-5=0，
∴a和b可看作方程x²-3x-5=0的兩根，
∴a+b=3，ab=-5，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{3}{-5}$=-$\frac{3}{5}$．
故答案為-$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．