Question

14．已知拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$．
（1）寫出拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標；
（2）求拋物線與x軸，y軸的交點坐標；
（3）指出x為何值時，y＞0，y＜0，y=0．

Answer 1

分析 （1）配方成頂點式，根據二次函數的性質是解題的關鍵；
（2）分別求出y=0時x的值和x=0時y的值可得答案；
（3）由拋物線的開口方向及其與x軸的交點可得答案．

解答 解：（1）∵y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+2，
∴拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，2）；

（2）當y=0時，有-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$=0，
解得：x=-1或x=3，
∴拋物線與x軸的交點為（-1，0）和（3，0），
當x=0時，y=3，
∴拋物線與y軸的交點為（0，3）；

（3）∵拋物線的開口向下，且拋物線與x軸的交點為（-1，0）和（3，0），
∴當-1＜x＜3時，y＞0；
當x=-1或x=3時，y=0；
當x＜-1或x＞3時，y＜0．

點評 本題主要考查二次函數的性質及拋物線與x軸的交點，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．