Question

9．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$上任意一點(diǎn)，PB⊥x軸交反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$于點(diǎn)A，則△POA的面積為1．

Answer 1

分析 過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=$\frac{1}{2}$|k|，據(jù)此求得S_△POB=$\frac{1}{2}$×4=2，S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2=1，即可求得S_△POA=S_△POB-S_△AOB=1，．

解答 解：由題意得：S_△POB=$\frac{1}{2}$×4=2，S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2=1，
所以S_△POA=S_△POB-S_△AOB=1，
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為$\frac{1}{2}$|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．