Question

14．已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AD，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BC的平行線與CE的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)DF．求證：AF=DC．

Answer 1

分析 因為AF∥DC，E為AD的中點(diǎn)，即可根據(jù)AAS證明△AEF≌△DEC，故有AF=DC．

解答 證明：∵AF∥DC，
∴∠AFE=∠DCE，
又∵∠AEF=∠DEC（對頂角相等），AE=DE（E為AD的中點(diǎn)），
在△AEF與△DEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=∠DCE}\\{∠AEF=∠DEC}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊、公共角以及對頂角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．