Question

如圖，已知∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，AE⊥BC，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：本題求的是∠ADC的度數(shù)，而題目卻沒有明確告訴任何角的度數(shù)，因此要從隱含條件入手；∠ADC=∠B+∠BAD，又∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，可得∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=5∠B=180°，求出∠B，進而求出∠ADC，然后根據(jù)直角三角形內(nèi)角和等于180°，即可求得∠DAE的度數(shù)．

解答：解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，
∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，
∴5∠B=180°，
解得∠B=36°，
∴∠ADC=72°．
∵AE⊥BC，
∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-72°=18°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是理清各角之間的關(guān)系，然后利用三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件求解．