Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，若一元二次方程ax²+bx+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�

• A、k＜-2
• B、k＞-2
• C、k≤-2
• D、k≥-2

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：先根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下可知a＜0，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax²+bx+k=0有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．

解答：解法1：∵拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，
∴a＜0，

-b2

4a

=2，即b²=-8a，
∵一元二次方程ax²+bx+k=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ak≥0，即-8a-4ak≥0，即-8-4k≤0，解得k≥-2，
∴k的取值范圍是k≥-2．
解法2：一元二次方程ax²+bx+k=0有實(shí)數(shù)根，
可以理解為y=ax²+bx和y=-k有交點(diǎn)，
可見(jiàn)，-k≤2，
∴k≥-2，
∴k的取值范圍是k≥-2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出a的符號(hào)及a、b的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．