Question

已知△ABC中，D為邊BC上一點，AB=AD=CD，BE平分∠ABC，交AC于E點．
（1）試說明∠ABC=2∠C；
（2）圖中BE與CE有何數(shù)量關系，請說明理由；
（3）若AD平分∠BAC，求∠BAD的度數(shù)．

Answer 1

（1）證明：∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C，
∴∠ADC=∠DAC+∠C=2∠C，
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC=2∠C；

（2）BE=EC．
理由：∵BE平分∠ABC，∠ABC=2∠C
∴∠ABE=∠EBC=∠C，
∴BE=EC；

（3）設∠BAD=x°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2x°，∠CAD=∠BAD=x°，
∵AD=CD，
∴∠C=∠DAC=x°，
∴∠ABC=2∠C=2x°，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴2x+2x+x=180，
解得：x=36，
∴∠BAD=36°．
分析：（1）由AB=AD=CD，易得∠DAC=∠C，由三角形的外角的性質，可求得∠ADB=2∠C，繼而可得∠ABC=2∠C；
（2）由BE平分∠ABC，∠ABC=2∠C，易得∠EBC=∠C，根據(jù)等角對等邊的性質，可得BE=CE；
（3）首先設∠BAD=x°，然后表示出∠C，∠BAC，∠ABC的度數(shù)，即可得方程：2x+2x+x=180，解此方程即可求得答案．
點評：此題考查了等腰三角形的判定與性質、角平分線的定義以及三角形外角的性質．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結合思想的應用．