Question

13．已知xyz=1，求證：$\frac{1}{xy+y+1}$+$\frac{1}{yz+z+1}$+$\frac{1}{xz+x+1}$=1．

Answer 1

分析 根據(jù)xyz=1，以及分式的基本性質(zhì)把等式左邊的三個分式化成分母相同的形式，然后相加即可證明．

解答 證明：$\frac{1}{xy+y+1}$+$\frac{1}{yz+z+1}$+$\frac{1}{xz+x+1}$
=$\frac{1}{xy+y+1}$+$\frac{xy}{xy•yz+xyz+xy}$+$\frac{y}{xyz+xy+y}$
=$\frac{1}{xy+y+1}$+$\frac{xy}{y+1+xy}$+$\frac{y}{1+xy+y}$
=$\frac{xy+y+1}{xy+y+1}$
=1．

點評 本題考查了分式的化簡求值，正確對所求的分式進(jìn)行變形是本題的關(guān)鍵．