Question

2．如圖，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，線段PQ的兩端P、Q分別在線段AC、射線AX上運動，且滿足PQ=AB，當(dāng)△ABC與△APQ全等時，AP=5或10．

Answer 1

分析 分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時；②當(dāng)AP=CA=10時；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結(jié)果．

解答 解：∵AX⊥AC，
∴∠PAQ=90°，
∴∠C=∠PAQ=90，
分兩種情況：
①當(dāng)AP=BC=5時，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=PQ}\\{BC=AP}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；
②當(dāng)AP=CA=10時，
在△ABC和△PQA中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=PQ}\\{AP=AC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；
綜上所述：當(dāng)點P運動到AP=5或10時，△ABC與△APQ全等；
故答案為：5或10．

點評 本題考查了直角三角形全等的判定方法，關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形全等的判定方法HL．