Question

已知梯形的兩對(duì)角線之比為3：4，和為35，高為12，則梯形面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)題意作圖，分別利用勾股定理求得BF，CE的長(zhǎng)，從而可得到上下底的和，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC：BD=3：4，AC+BD=35，DH=12，
∴AC=15，BD=20，
解：作梯形的高AE，DF，如圖1，
在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=

152-122

=9，
在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=

202-122

=16，
∴CE+BF=25=BC+EF
∵EF=AD
∴BC+AD=25
∴梯形的面積=25×12÷2=150．
②作梯形的高AE，DF，F(xiàn)在BC的延長(zhǎng)線上，如圖2：
在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=

BD2-DF2

=

202-122

=16，
在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=

AC2-AE2

=

152-122

=9，
∴AD+BC=BC+EF=BF+EC=25，
∴梯形的面積=

1

2

（AD+BC）×AE=

1

2

（BF-EC）×AE=

1

2

×25×12=150．
綜上所述，梯形的面積是150．
故答案是：150．

點(diǎn)評(píng)：考查了梯形，本題的基本公式是梯形的面積，但要求梯形的面積就要有上底和下底的長(zhǎng)，所以此題的關(guān)鍵之外是利用勾股定理求出上底和下底的長(zhǎng)．