Question

13．已知A=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x-1}$．
（1）化簡(jiǎn)A；
（2）當(dāng)x滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-3＜2}\end{array}\right.$，且x為奇數(shù)時(shí)，求A的值．

Answer 1

分析 （1）先通分，再把分子相加減即可；
（2）求出不等式的解集，再求出x為奇數(shù)時(shí)A的值即可．

解答 解：（1）A=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{{（x-1）}^{2}}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}-2x+1-{x}^{2}-x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{-3x+1}{（x+1）（x-1）}$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0①\\ x-3＜2②\end{array}\right.$，由①得，x≥1，由②得，x＜5，故不等式的解集為：1≤x＜5，
又∵x為奇數(shù)，且x≠1，
∴x=3，
∴A=$\frac{-9+1}{（3+1）（3-1）}$=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類提問(wèn)題時(shí)要注意x的取值要保證每一個(gè)分式有意義．