Question

6．已知p、q為方程${x^2}-2\sqrt{3}x-2=0$的兩根，則代數(shù)式$\sqrt{{p^2}+{q^2}}$的值為（　�。�

• A． 16
• B． ±4
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到p+q=2$\sqrt{3}$，pq=-2，再利用完全平方根是變形得到$\sqrt{{p^2}+{q^2}}$=$\sqrt{（p+q）^{2}-2pq}$，然后利用整體代入的方法計算即可．

解答 解：根據(jù)題意得p+q=2$\sqrt{3}$，pq=-2，
所以$\sqrt{{p^2}+{q^2}}$=$\sqrt{（p+q）^{2}-2pq}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-2×（-2）}$=4．
故選C．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．