Question

17．已知一次函數(shù)y=（3a+2）x-（4-b），問實(shí)數(shù)a，b取何值時(shí)，使得：
（1）y隨x的增大而減��？
（2）圖象經(jīng)過第二、三、四象限？
（3）圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方？
（4）圖象經(jīng)過原點(diǎn)？

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)為減函數(shù)，可知k=3a+2＜0，解不等式即可得出結(jié)論；
（2）由函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可知k＜0，b＞0，套入數(shù)據(jù)，解不等式組即可得出結(jié)論；
（3）由圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，可知b=-（4-b）＞0，解不等式即可得出結(jié)論；
（4）函數(shù)圖形若過原點(diǎn)，則b=-（4-b）=0，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由已知得：3a+2＜0，
解得：a＜-$\frac{2}{3}$．
故當(dāng)a＜-$\frac{2}{3}$時(shí)，y隨x的增大而減�。�
（2）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{3a+2＜0}\\{4-b＞0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a＜-\frac{2}{3}}\\{b＜4}\end{array}\right.$．
故當(dāng)a＜-$\frac{2}{3}$且b＜4時(shí)，圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
（3）由已知得：4-b＜0，
解得：b＞4．
故當(dāng)b＞4時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方．
（4）由已知得：4-b=0，
解得：b=4．
故當(dāng)b=4時(shí)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知找出不等式（或不等式組）．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定函數(shù)圖象的情況，結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于一次函數(shù)系數(shù)的不等式（或不等式組）是關(guān)鍵．