Question

9．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），試在y軸上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到點(diǎn)A、B的距離最短并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 先畫(huà)出直角坐標(biāo)系，標(biāo)出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC，交y軸于點(diǎn)D，則D即為所求點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出過(guò)AC兩點(diǎn)的直線解析式，求出此解析式與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答 解：作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC，
∵B的坐標(biāo)為（2，0），
∴C的坐標(biāo)為（-2，0），
設(shè)過(guò)AC的直線解析式為y=kx+b（k≠0），
則$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{k+b=3}\end{array}\right.$，
解得k=1，b=2，
故此直線的解析式為：y=x+2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是最短線路問(wèn)題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)及一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．