Question

14．如圖，點A在雙曲線y=$\frac{3}{x}$上，點B在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，AB∥x軸，過點A作AD⊥x軸于D，連接OB，與AD相交于點C，若AC=2CD，則k的值為9．

Answer 1

分析 過點B作BE⊥x軸于E，延長線段BA，交y軸于F，得出四邊形AFOD是矩形，四邊形OEBF是矩形，得出S_矩形AFOD=3，S_矩形OEBF=k，根據(jù)平行線分線段成比例定理證得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值．

解答 解：過點B作BE⊥x軸于E，延長線段BA，交y軸于F，
∵AB∥x軸，
∴AF⊥y軸，
∴四邊形AFOD是矩形，四邊形OEBF是矩形，
∴AF=OD，BF=OE，
∴AB=DE，
∵點A在雙曲線y=$\frac{3}{x}$上，
∴S_矩形AFOD=3，
同理S_矩形OEBF=k，
∵AB∥OD，
∴$\frac{OD}{AB}$=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴AB=2OD，
∴DE=2OD，
∴S_矩形OEBF=3S_矩形AFOD=9，
∴k=9，
故答案是：9．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，作出輔助線，構建矩形是解題的關鍵．