Question

20．如圖，一只貓頭鷹蹲在樹AC上的B處，通過墻頂F發(fā)現(xiàn)一只老鼠在E處，剛想起飛捕捉時，老鼠突然跑到矮墻DF的陰影下，貓頭鷹立即從B處向上飛至樹上C處時，恰巧可以通過墻頂F看到老鼠躲在M處（A、D、M、E四點(diǎn)在同一條直線上）．
已知，貓頭鷹從B點(diǎn)觀測E點(diǎn)的俯角為37°，從C點(diǎn)觀察M點(diǎn)的俯角為53°，且DF=3米，AB=6米．求貓頭鷹從B處飛高了多少米時，又發(fā)現(xiàn)了這只老鼠？（結(jié)果精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°=0.602，cos37°=sin53°=0.799，tan37°=cot53°=0.754，cot37°=tan53°=1.327）．

Answer 1

分析 根據(jù)貓頭鷹從B點(diǎn)觀測E點(diǎn)的俯角為37°，可知∠E=37°，在△DEF中，已知DF的長度即可求得DE的長度，然后證得D是AE的中點(diǎn)，從而求得AE的長度，根據(jù)貓頭鷹從C點(diǎn)觀察M點(diǎn)的俯角為53°，可知∠AMC=53°，進(jìn)而求得DM，即可求得AM，在△AMC中，根據(jù)余切函數(shù)求得AC，即可求得BC．

解答 解∵DF=3，∠E=37°，cot37°=$\frac{DE}{DF}$，
∴DE=3•cot37°，
∵DF=3米，AB=6米，AC∥DF，
∴D是AE的中點(diǎn)，
∴AE=2DE=6•cot37°，
∵cot53°=$\frac{DM}{DF}$，
∴DM=3•cot53°，
∴AM=AD+DM=3（cot37°+cot53°），
∵cot37°=$\frac{AC}{AM}$，
∴AC=AM•cot37°，
∴BC=AC-6≈2.28（米）．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，利用三角函數(shù)求解相關(guān)線段，難度一般．