Question

如圖，BO、CO分別為∠ABC、∠ACB的外角平分線，且∠BOC=60°，則∠A=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．

解答：解：∵BO、CO分別為∠ABC、∠ACB的外角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ACB+∠A）+

1

2

（∠ABC+∠A）=

1

2

（∠ACB+∠A+∠ABC+∠他A），
在△ABC中，∠ACB+∠A+∠ABC=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°+

1

2

∠A，
在△OBC中，∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴90°+

1

2

∠A+60°=180°，
解得∠A=60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．