Question

有一個如圖示的長方體的透明玻璃魚缸，假設其長AD=80cm，高AB=60cm，水深為AE=40cm，在水面上緊貼內壁G處有一魚餌，G在水面線EF上，且EG=60cm；一小蟲想從魚缸外的A點沿壁爬進魚缸內G處吃魚餌．
（1）小動物應該走怎樣的路線才使爬的路線最短呢？請你在圖中畫出它爬行的路線，并用箭頭標注．
（2）求小動物爬行的最短路線長？

Answer 1

解：（1）如圖所示，AQ+QG為最短路程．


（2）∵在直角△AEG中，AE=40cm，AA′=120，
∴A′E=80cm，
又EG=60cm，
∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G==100cm．
∴最短路線長為100cm．
分析：（1）做出A關于BC的對稱點A′，連接A′G，與BC交于點Q，此時AQ+QG最短；
（2）A′G為直角△A′EG的斜邊，根據勾股定理求解即可．
點評：本題考查最短路徑問題，關鍵知道兩點之間線段最短，從而可找到路徑求出解．