精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

18、如圖點P為線段AB的中點，M為PB上任一點，試探究2PM與AM-BM之間的大小關(guān)系，并簡要說明理由？

分析：根據(jù)點P為線段AB的中點，AP=PB，可知AM-BM=AP+PM-（BP-PM）=AP+PM-PB+PM=2PM+AP-PB=2PM，繼而可求出答案．

解答：解：根據(jù)點P為線段AB的中點，∴AP=PB，
∴AM-BM=AP+PM-（BP-PM）=AP+PM-PB+PM=2PM+AP-PB=2PM，
故2PM=AM-BM．

點評：本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點的概念．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

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如圖，P為線段AB的黃金分割點（PB＞PA），四邊形AMNB、四邊形PBFE都為正方形，且面積分別為S₁、S₂．四邊形APHM、四邊形APEQ都為矩形，且面積分別為S₃、S₄．下列說法正確的是（　�。�

A、S₂=

-1

S₁

B、S₂=S₃

C、S₃=

-1

S₄

D、S₄=

-1

S₁

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如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交與點C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于點F，ME交BC于點G．
（1）寫出圖中的三對相似三角形；
（2）若AB=4

，AF=3，求BG的長．

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