Question

如圖，P為線段AB的黃金分割點(diǎn)（PB＞PA），四邊形AMNB、四邊形PBFE都為正方形，且面積分別為S₁、S₂．四邊形APHM、四邊形APEQ都為矩形，且面積分別為S₃、S₄．下列說法正確的是（　�。�

• A、S₂=

  5 -1

  2

  S₁
• B、S₂=S₃
• C、S₃=

  5 -1

  2

  S₄
• D、S₄=

  5 -1

  2

  S₁

Answer 1

分析：根據(jù)黃金分割的概念知：PB=

5 -1

2

AB，設(shè)AB=x，PB=

5 -1

2

x，PA=（1-

5 -1

2

）x，分別求出個(gè)四邊形的面積即可求出比例關(guān)系．

解答：解：根據(jù)黃金分割得出：PB=

5 -1

2

AB，設(shè)AB=x，PB=

5 -1

2

x，PA=（1-

5 -1

2

）x，
∴S₁=x²，S₂=

5 -1

2

x•

5 -1

2

x，S₃=（1-

5 -1

2

）x•x，S₄=（1-

5 -1

2

）x•

5 -1

2

x，
∴

S1

S2

=

2

3- 5

，故A錯(cuò)誤；

S2

S3

=1，故B正確；

S3

S4

=

3- 5

2 5 -4

，故C錯(cuò)誤；

S4

S1

=

5

-2，故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線段的黃金分割點(diǎn)的概念，根據(jù)概念表示出比例式，再結(jié)合正方形、矩形的面積進(jìn)行分析計(jì)算，難度適中．