Question

如圖，直線y=-

12

5

x+12與x軸、y軸分別交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，C是OB上的一點(diǎn)，若將△ABC沿AC翻折得到△AB′C，B′落在x軸上，則過A，C兩點(diǎn)的直線的解析式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：由直線y=-

12

5

x+12與x軸、y軸分別交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，可求得A與B的坐標(biāo)，然后設(shè)OC=m，即可得方程8²+m²=（12-m）²，解此方程即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式．

解答：解：∵直線y=-

12

5

x+12與x軸、y軸分別交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，
∴點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B（0，12），
∴AB=

52+122

=13，
設(shè)OC=m，
由折疊的性質(zhì)：B′C=BC=OB-OC=12-m，OB′=AB′-OA=AB-OA=13-5=8，
在Rt△OB′C中，OB′²+OC²=B′C²，
∴8²+m²=（12-m）²，
解得：m=

10

3

，
∴點(diǎn)C（0，

10

3

），
設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，
∴

b= 10 3 5k+b=0

，
解得：

k=- 2 3 b= 10 3

，
∴直線AC的解析式為：y=-

2

3

x+

10

3

．
故答案為：y=-

2

3

x+

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．