Question

如圖，拋物線經(jīng)過A、C（0，4）兩點，與x軸的另一交點是B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點在第一象限的拋物線上，求點D關于直線BC的對稱點的坐標；

（3）在（2）的條件下，過點D作DE⊥BC于點E,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，點在此反比例函數(shù)圖象上，求的值．

 

 

Answer 1

（1）；（2）（0，1）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可.

（2）首先求出D點坐標，進而求出∠DCB=45°=∠BCD，則點D′在y軸上，且CD=CD′=3，即可得出D′點坐標.

（3）首先利用D，D′點坐標得出E點坐標，即可得出反比例函數(shù)解析式，進而得出的值．

試題解析：（1）∵拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，4）兩點，

∴，解得：.

∴拋物線的解析式為：.

（2）令，解得，

∴點B（0，4），OB=4.

∵點在第一象限的拋物線上，

∴，解得：a1=3，a2=-1.

∵點在第一象限，∴a2=-1不合題意舍去．∴a=3.

∴點D（3，4）.

∵C（0，4），∴CD∥x軸，CD=3.

∵OC=4，OB=4，∴∠DCB=45°=∠BCD.

∴點D′在y軸上，且CD=CD′=3.

∴點D′（0，1）.

（3）∵點D（3，4），點D′（0，1），∴點E.

∴反比例函數(shù)解析式為：.

∵點F在反比例函數(shù)圖象上，∴m≠0.

∴，即.

∴.

考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.軸對稱的性質；5.求代數(shù)式的值．