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如圖，已知：AP2=AQ•AB，且∠ABP=∠C，試說(shuō)明△QPB∽△PBC．

證明：∵AP2=AQ•AB，
∴=，
∵∠A=∠A，
∴△APQ∽△ABP，
∴∠APB=∠AQP，
又∵∠ABP=∠C，
∴△QPB∽△PBC．
分析：首先利用相似三角形的判定得出△APQ∽△ABP，進(jìn)而得出∠APB=∠AQP，利用兩角相等得出△QPB∽△PBC．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用已知得出△APQ∽△ABP得出∠APB=∠AQP是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•太倉(cāng)市二模）探究與應(yīng)用．試完成下列問(wèn)題：
（1）如圖①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，作∠POQ=90°，分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PQ、CO，求證：AP2+BQ2=PQ2；
（2）如圖②，將等腰Rt△ABC改為任意直角三角形，點(diǎn)O仍為AB的中點(diǎn)，∠POQ=90°，試探索上述結(jié)論AP2+BQ2=PQ2是否仍成立；
（3）通過(guò)上述探究（可直接運(yùn)用上述結(jié)論），試解決下面的問(wèn)題：如圖③，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，過(guò)C、O兩點(diǎn)的圓分別交AC、BC于P、Q，連結(jié)PQ，求△PCQ面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知：AP2=AQ•AB，且∠ABP=∠C，試說(shuō)明△QPB∽△PBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：雙色筆記九年級(jí)數(shù)學(xué)(上) 題型：047

如圖，已知：△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝BC，P是AB上任一點(diǎn)．

求證：AP2＋BP2＝2PC2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：中考備考專(zhuān)家數(shù)學(xué)(第二版) 題型：044

如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝，AB＝8，CD＝6，BC＝．在AB邊上取動(dòng)點(diǎn)P，連結(jié)DP，作PQ⊥DP，使PQ交射線(xiàn)BC于點(diǎn)E．設(shè)AP＝x，BE＝y(tǒng)．

(1)試寫(xiě)出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)；

(2)如果在線(xiàn)段AB上能找到不同的兩點(diǎn)P1、P2，使按上述作法作得的點(diǎn)E都與點(diǎn)C重合，試求m的取值范圍，并用m表示相應(yīng)的AP1、AP2的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案