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如圖，已知：AP2=AQ•AB，且∠ABP=∠C，試說明△QPB∽△PBC．
分析：首先利用相似三角形的判定得出△APQ∽△ABP，進(jìn)而得出∠APB=∠AQP，利用兩角相等得出△QPB∽△PBC．
解答：證明：∵AP2=AQ•AB，
∴
AP
AQ
=
AB
AP
，
∵∠A=∠A，
∴△APQ∽△ABP，
∴∠APB=∠AQP，
又∵∠ABP=∠C，
∴△QPB∽△PBC．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用已知得出△APQ∽△ABP得出∠APB=∠AQP是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•太倉市二模）探究與應(yīng)用．試完成下列問題：
（1）如圖①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，點O為AB的中點，作∠POQ=90°，分別交AC、BC于點P、Q，連結(jié)PQ、CO，求證：AP2+BQ2=PQ2；
（2）如圖②，將等腰Rt△ABC改為任意直角三角形，點O仍為AB的中點，∠POQ=90°，試探索上述結(jié)論AP2+BQ2=PQ2是否仍成立；
（3）通過上述探究（可直接運用上述結(jié)論），試解決下面的問題：如圖③，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點O為AB的中點，過C、O兩點的圓分別交AC、BC于P、Q，連結(jié)PQ，求△PCQ面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：雙色筆記九年級數(shù)學(xué)(上) 題型：047

如圖，已知：△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝BC，P是AB上任一點．

求證：AP2＋BP2＝2PC2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中考備考專家數(shù)學(xué)(第二版) 題型：044

如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝，AB＝8，CD＝6，BC＝．在AB邊上取動點P，連結(jié)DP，作PQ⊥DP，使PQ交射線BC于點E．設(shè)AP＝x，BE＝y(tǒng)．

(1)試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

(2)如果在線段AB上能找到不同的兩點P1、P2，使按上述作法作得的點E都與點C重合，試求m的取值范圍，并用m表示相應(yīng)的AP1、AP2的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知：AP2=AQ•AB，且∠ABP=∠C，試說明△QPB∽△PBC．

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同步練習(xí)冊答案