Question

7．已知：如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE．
求證：△ABD∽△ACE．

Answer 1

分析 先根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似得到△ABC∽△ADE，則利用相似三角形的性質得到$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，再根據比例性質得$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，接著由∠BAC=∠DAE可判斷∠BAD=∠CAE，于是可根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似得到結論．

解答 證明：∵∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE．
∴△ABC∽△ADE，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，
即$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，
∵∠BAC=∠DAE，
即∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE．

點評 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似．