Question

如圖所示是一個(gè)矩形ABCD，在AD上取一點(diǎn)P，過P作PF⊥AC于F，PE⊥BD于E，其中AD=12，AB=5，求PE+PF的值．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：連接OP，由矩形推出AC=BD，OA=OC，OB=OD，由勾股定理求出AC和BD的長(zhǎng)，求出矩形ABCD的面積，進(jìn)而得到△AOD的面積，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．

解答：解：連接OP，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
在△BAD中∠BAD=90°，AD=12，AB=5，由勾股定理得：
AC=BD=

52+122

=13，
∴OA=OD=

13

2

，
∵矩形的面積是12×5=60，
∴△AOD的面積是

1

4

×60=15，
∵△APO、△POD是同底的三角形，
S_△AOD=S_△APO+S_△DPO=

1

2

OA•PF+

1

2

OD•PE，
15=

1

2

×

13

2

×PF+

1

2

×

13

2

×PE，
∴PE+PF=

60

13

．
答：PE+PF的值是

60

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求△AOD的面積．題型較好，綜合性強(qiáng)．