Question

9．有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3、-2、-1、0、1、2、3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x²-（a²+1）x-2a+1的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（-1，6）的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x²-（a²+1）x-2a+1的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（-1，6）確定a的值，然后利用概率公式求解．

解答 解：∵使關(guān)于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴[-2（a-1）]²-4×1×a（a-3）＞0，
解得：a＞-1，
∵以x為自變量的二次函數(shù)y=x²-（a²+1）x-2a+1的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（-1，6），
∴1²+（a²+1）-2a+1≠6，
∴a≠-1且a≠3，
∴滿足條件的a只有0和1和2，
∴則使關(guān)于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x²-（a²+1）x-2a+1的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（-1，6）的概率是$\frac{3}{5}$，
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．