Question

11．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，正方形邊長的整點稱為邊整點，如圖，第一個正方形有4個邊整點，第二個正方形有8個邊整點，第三個正方形有12個邊整點，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，若從內(nèi)向外共作了5個這樣的正方形，那么其邊整點的個數(shù)共有60個，這些邊整點落在函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象上的概率是$\frac{1}{10}$．

Answer 1

分析 利用整點的個數(shù)與正方形的序號數(shù)的關(guān)系可得到第四個正方形有4×4個邊整點，第五個正方形有5×4個邊整點，則可計算出其邊整點的個數(shù)為60個，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可確定這些邊整點落在函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象上的個數(shù)，再利用概率公式求解．

解答 解：第一個正方形有1×4個邊整點，
第二個正方形有2×4個邊整點，
第三個正方形有3×4個邊整點，
第四個正方形有4×4個邊整點，
第五個正方形有5×4個邊整點，
所以其邊整點的個數(shù)共有 4+8+12+16+20=60個，
這些邊整點落在函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象上的有（1，4），（4，1），（2，2），（-1，-4），（-4，-1），（-2，-2），
所以些邊整點落在函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象上的概率=$\frac{6}{60}$=$\frac{1}{10}$．
故答案為60，$\frac{1}{10}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了解決規(guī)律型問題的方法和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．