Question

13．已知△ABC中，AB=10，BC=15，CA=20，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，則△ABO、△BCO、△CAO的面積比是2：3：4．

Answer 1

分析 過(guò)O作OE⊥BC于E，OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，根據(jù)點(diǎn)O是△ABC內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)得出OD=OE=OF，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答 解：
過(guò)O作OE⊥BC于E，OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，
∵點(diǎn)O是△ABC內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC中，AB=10，BC=15，CA=20，
∴△ABO、△BCO、△CAO的面積比為
（$\frac{1}{2}$×AB×OD）：（$\frac{1}{2}$×BC×OE）：（$\frac{1}{2}$×AC×OF）
=AB：BC：AC
=10：15：20
=2：3：4，
故答案為：2：3：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)求出OD=OE=OF是解此題的關(guān)鍵，注意：在角的內(nèi)部，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．