Question

1．求代數(shù)式$\sqrt{{x^2}+4}+\sqrt{{{（12-x）}^2}+9}$的最小值．

Answer 1

分析 求代數(shù)式$\sqrt{{x^2}+4}+\sqrt{{{（12-x）}^2}+9}$的最小值．可以轉化為在x軸上求一點P（x，0），使得點P到點A（0，2），點B（12，3）的距離之和最�。�如圖，作點A關于x軸的對稱點A′，連接BA′由x軸的交點即為點P，作BM⊥y軸于M，利用勾股定理即可解決問題．

解答 解：求代數(shù)式$\sqrt{{x^2}+4}+\sqrt{{{（12-x）}^2}+9}$的最小值．可以轉化為在x軸上求一點P（x，0），使得點P到點A（0，2），點B（12，3）的距離之和最小．
如圖，作點A關于x軸的對稱點A′，連接BA′由x軸的交點即為點P，作BM⊥y軸于M，

因為PA+PB的最小值=BA′=$\sqrt{A′{M}^{2}+B{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13．
所以代數(shù)式$\sqrt{{x^2}+4}+\sqrt{{{（12-x）}^2}+9}$的最小值為13．

點評 本題考查軸對稱-最短問題、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會轉化的思想，把代數(shù)問題轉化為幾何問題，是數(shù)形結合的好題目，所以中考�？碱}型．