Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象過原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（-4，0）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式．
（2）在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足S_△AOP=8，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）將圖中拋物線向右平移m個單位，使所得到的圖象恰好與直線y=2x只有一個公共點(diǎn)，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計算題

分析：（1）把原點(diǎn)與A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與c的值，即可確定出解析式；
（2）由AO的長以及三角形AOP的面積，求出P縱坐標(biāo)，進(jìn)而確定出橫坐標(biāo)即可；
（3）表示出向右平移m個單位的解析式，與y=2x聯(lián)立，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)兩函數(shù)只有一個公共點(diǎn)得到根的判別式等于0，求出m的值即可．

解答：解：（1）把A（-4，0）與原點(diǎn)（0，0）代入得：

c=0 16a+16+c=0

，
解得：a=-1，c=0，
則二次函數(shù)的解析式為y=-x²-4x；
（2）設(shè)P縱坐標(biāo)為b，
∵OA=4，S_△AOP=8，
∴

1

2

•OA•|b|=8，即|b|=4，
解得：b=4或-4，
當(dāng)b=4時，可得-x²-4x=4，解得x=-2，
∴P（-2，4）；
當(dāng)b=-4時，可得-x²-4x=-4，解得x₁=-2+2

2

，x₂=-2-2

2

，
∴P（-2+2

2

，-4）或（-2-2

2

，-4）；
（3）由題意得到平移后拋物線解析式為y=-（x+2-m）²+4，
與y=2x聯(lián)立消去y得：2x=-（x+2-m）²+4，
整理得：x²+（6-2m）+m²-4m=0，
由兩函數(shù)只有一個交點(diǎn)，得到△=0，
即（6-2m）²-4（m²-4m）=0，
解得：m=4.5．

點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．