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1．有若干塊長方形和正方形紙片如圖所示，用若干塊這樣的硬紙片拼成一個新的長方形．
（1）用兩種不同方法計算圖（2）中長方形的面積，由此可得出一個等式．
（2）有若干塊如圖（3）所示的B型長方形和A、C型正方形硬紙片
①小明想用拼圖的方法解釋多項式乘法（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2，那么需要A型卡片3張，B型卡片5張．
②試借助拼圖的方法，把二次三項式a2+4ab+3b2因式分解；畫出拼圖，并寫出因式分解的結(jié)果．

分析 （1）分別寫出邊長為（a+1）的面積和由4個矩形所組成的正方形的面積即可得到完全平方公式；
（2）由（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2得到邊長為3a+b和a+b的矩形由A型卡片3張，B型卡片5張，C型卡片2張組成；
（3）先分解因式，于是可判斷邊長為a+b和a+3b的矩形由A型卡片1張，B型卡片4張，C型卡片3張組成．

解答 解：（1）（a+1）2=a2+2a+1；
（2）需要A型卡片3張，B型卡片5張；
故答案為3，5；
（3）a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）．
如圖，

點評 本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，每件成本是2元，每件售價是3元，一年的銷售量是10萬件．為了獲得更多的利潤，公司準(zhǔn)備拿出一定資金來做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費為x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量是原來的y倍，且y是x的二次函數(shù)，公司作了預(yù)測，知x與y之間的對應(yīng)關(guān)系如表：
 x（萬元）01 2…
 y1  1.51.8 …
（1）根據(jù)表中，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果把利潤看成是銷售總額減去成本和廣告費，請你寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)上面的函數(shù)關(guān)系式，你認(rèn)為每年投入多少廣告費最合適？為什么？

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12．如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數(shù)等于（　�。�
A．20°B．30°C．35°D．40°

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9．解方程：$\frac{3}{1-x}=\frac{x}{2x-2}+1$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在學(xué)習(xí)因式分解時，我們學(xué)習(xí)了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事實上，除了這兩種方法外，還有其它方法可以用來因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x-3時，顯然既無法用提公因式法，也無法用公式法，怎么辦呢？這時，我們可以采用下面的辦法：
x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①
=（x+1）2-22------②
解決下列問題：
（1）填空：在上述材料中，運用了轉(zhuǎn)化的思想方法，使步驟①可以運用完全平方 公式進(jìn)行因式分解，這種方法就是配方法；
（2）顯然所給材料中因式分解并未結(jié)束，請依照材料因式分解：x2+2x-3
（3）請用上述方法因式分解：4x2-4x-3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若實數(shù)a，b滿足a+b2=1，則a2+b2的最小值是$\frac{3}{4}$．

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13．關(guān)于（$\sqrt{a}$）2與$\sqrt{a^2}$，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．a是任意實數(shù)時，都有（$\sqrt{a}$）2=$\sqrt{a^2}$成立B．只有a是正數(shù)時，才有（$\sqrt{a}$）2=$\sqrt{a^2}$成立
C．當(dāng)a為有理數(shù)時，有（$\sqrt{a}$）2=$\sqrt{a^2}$成立D．當(dāng)a≥0時，有（$\sqrt{a}$）2=$\sqrt{a^2}$成立

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10．一系列方程，第1個方程是$x+\frac{x}{2}=3$，解為x=2；第2個方程是 $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5$，解為x=6；第3個方程是$\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=7$，解為x=12；…根據(jù)規(guī)律第99個方程是$\frac{x}{99}$+$\frac{x}{100}$=199，解為x=9900．

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11．鼓樓商場搞換季促銷活動，若每件羽絨服按標(biāo)價的5折銷售可賺50元，按標(biāo)價的6折銷售可賺80元，每件羽絨服的標(biāo)價是多少元？（請你在橫線上提出一個問題然后再解答）

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