Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D，與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象在第四象限相交于點P，并且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，已知B（0，-6）且S_△DBP=27．
（1）求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
（2）設點Q是一次函數(shù)y=kx+3圖象上的一點，且滿足△DOQ的面積是△COD面積的2倍，直接寫出點Q的坐標；
（3）若反比例函數(shù)y=

n

x

的圖象與△ABP總有公共點，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形面積求出BP，得出P的坐標，代入函數(shù)的解析式求出即可；
（2）根據(jù)面積求出QM，即可得出Q的橫坐標，代入求出Q的縱坐標即可；
（3）根據(jù)P、A、B的坐標即可得出答案．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+3的圖象交y軸于點D，
∴OD=3，
∵B（0，-6），
∴BD=3+6=9，
∵S_△DBP=27，
∴由三角形面積公式得：BP=6，
∴P點的坐標是（6，-6），
把P的坐標代入y=kx+3得：k=-

3

2

，
即一次函數(shù)的解析式是y=-

3

2

x+3，
把P的坐標代入y=

m

x

得：m=-36，
即反比例函數(shù)的解析式是y=-

36

x

；

（2）∵一次函數(shù)y=-

3

2

x+3的圖象交x軸于點C，
∴把y=0代入求出x=2，
即C的坐標是（2，0），OC=2，
分為兩種情況：當Q在射線DC上時，過Q作QM⊥y軸于M，
∵△DOQ的面積是△COD面積的2倍，
∴根據(jù)等高的三角形的面積比等于對應的邊之比得：DQ=2DC，
∵△DOC∽△DMQ，
∴

DC

DQ

=

OC

QM

=

1

2

，
∴MQ=2OC=4，
把x=4代入y=-

3

2

x+3得：y=-3，
即此時Q的坐標是（4，-3）；
當Q在射線CD上時，同法求出QM=4，
把x=-4代入y=-

3

2

x+3得：y=-3，
即此時Q的坐標是（-4，9）；
即Q的坐標是（-4，9）或（4，-3）；

（3）∵A（6，0），B（0，-6），P（6，-6），反比例函數(shù)y=

n

x

的圖象與△ABP總有公共點，
∴當反比例函數(shù)圖象過P點時，求出n=-36，
∴n的取值范圍是-36≤n＜0．

點評：本題考查了三角形的面積，相似三角形的性質和判定，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象的應用，主要考查學生的計算能力，題目比較典型，難度適中．