Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥AC，D為BC中點，求tanC和cosC的值．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：計算題

分析：作BH⊥AC于H，如圖，設AH=x，易得∠BAH=60°，利用正切的定義可表示出AB=

3

x，再證明A點為CH的中點，得到CH=2AH=2x，接著在Rt△BCH中，利用勾股定理計算出BC=

7

x，然后根據(jù)正切和余弦的定義求解．

解答：解：作BH⊥AC于H，如圖，設AH=x，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAH=60°，
在Rt△ABH中，∵tan∠BAH=

BH

AH

，
∴AB=x•tan60°=

3

x，
∵AD⊥AC，
∴AD∥BH，
而D為BC中點，
∴A點為CH的中點，
∴CH=2AH=2x，
在Rt△BCH中，BC=

BH2+CH2

=

( 3 x)2+(2x)2

=

7

x，
∴tanC=

BH

CH

=

3 x

2x

=

3

2

，
cosC=

CH

CB

=

2x

7 x

=

2 7

7

．

點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．作BH⊥AC于H是解決此題的關鍵．