Question

若關于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是　　　　　　．

Answer 1

k＞﹣1且k≠0　．

【考點】根的判別式；一元二次方程的定義．

【分析】根據一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（﹣2）²﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．

【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，

∴k≠0且△＞0，即（﹣2）²﹣4×k×（﹣1）＞0，

解得k＞﹣1且k≠0．

∴k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，

故答案為：k＞﹣1且k≠0．

【點評】本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．