Question

20．2013年，黃岡市某樓盤(pán)以每平方米4000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售．因?yàn)闃潜P(pán)滯銷(xiāo)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價(jià)為每平方米3240元．
（1）求平均每年下調(diào)的百分率；
（2）假設(shè)2016年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，李老師準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金10萬(wàn)元，可以在銀行貸款20萬(wàn)元，李老師的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）

Answer 1

分析 （1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，利用增長(zhǎng)率（或減低率）問(wèn)題得到4000（1-x）²=3240，然后解一元二次方程即可得到滿足條件的x的值；
（2）計(jì)算實(shí)際的房?jī)r(jià)為3240×（1-10%）×100，再計(jì)算李老師準(zhǔn)備的錢(qián)，然后比較兩者的大小即可．

解答 解：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，
根據(jù)題意得4000（1-x）²=3240，
解得x₁=0.1x₂=1.9（舍），
所以平均每年下調(diào)的百分率為10%；

（2）3240×（1-10%）×100=291600＜（10+20）×10000，
李老師的愿望可以實(shí)現(xiàn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用：方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．增長(zhǎng)率問(wèn)題：增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)量原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長(zhǎng)的百分率為a，則第一次增長(zhǎng)后為a（1+x）；第二次增長(zhǎng)后為a（1+x）²，即 原數(shù)×（1+增長(zhǎng)百分率）²=后來(lái)數(shù)．