Question

已知，如圖AB∥CD，∠AEF與∠EFC的角平分線相交于點P，試說明EP⊥PF．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD得到∠BEF+∠DFE=180°，再根據(jù)角平分線定義得∠PEF=

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∠BEF，∠PFE=

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2

∠DFE，則∠PEF+∠PFE=

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（∠BEF+∠DFE）=90°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠EPF=90°，根據(jù)垂直的定義即可得到EP⊥PF．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∵∠AEF與∠EFC的角平分線相交于點P，
∴∠PEF=

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∠BEF，∠PFE=

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∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE=

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2

（∠BEF+∠DFE）=

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×180°=90°，
∴∠EPF=180°-（∠PEF+∠PFE）=90°，
∴EP⊥PF．

點評：本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了角平分線定義．