Question

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)

 

；當(dāng)t=3時(shí)，OP=

 

（2）動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，R同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)P？
（3）動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，R同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)PR相距2個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點(diǎn)間的距離

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

分析：（1）利用A點(diǎn)位置結(jié)合AB=10，求出即可，再利用動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，其速度為每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，得出OP的長(zhǎng)；
（2）利用BC-OC=OB，進(jìn)而求出即可；
（3）利用一種情況是當(dāng)點(diǎn)R在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，另一種情況是當(dāng)點(diǎn)R在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，分別得出即可．

解答：解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=10，
∴BO=4，
∴數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為：-4，
∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)t=3時(shí)，OP=18；
故答案為：-4，18；         
                 
（2）設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)P，則OC=6x，BC=8x，
∵BC-OC=OB，
∴8x-6x=4，
解得：x=2，
∴點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)P．   

（3）設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，PR=2．
分兩種情況：一種情況是當(dāng)點(diǎn)R在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，
8x=4+6x-2，
即x=1；
另一種情況是當(dāng)點(diǎn)R在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，8x=4+6x+2，
即x=3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合圖形得出等式是解題關(guān)鍵．