Question

14．如圖，正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小塊，各小塊的面積分別為S₁、S₂、…S₈，若S₂=2，S₇=3，S₈=8，則S₃的值為13．

Answer 1

分析 根據(jù)圖示可知，S₃=S_ABCD-S_△ABE-S_△BCF-S_△CDE-S_△ADF+S₂+S₇+S₈，只要證明S₃=S₂+S₇+S₈即可解決問題．

解答 解：由題意S₃=S_ABCD-S_△ABE-S_△BCF-S_△CDE-S_△ADF+S₂+S₇+S₈，
化簡得S₃=BC•CD-$\frac{1}{2}$×（BE+EC）×CD-$\frac{1}{2}$×（DF+FC）×BC+S₂+S₇+S₈，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，
∴BC•CD=$\frac{1}{2}$×（BE+EC）×CD+$\frac{1}{2}$×（DF+FC），
∴S₃=S₂+S₇+S₈=2+3+8=13．
故答案為13．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S₃=S₂+S₇+S₈，學(xué)會用分割法求多邊形的面積．