Question

已知在矩形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=

15

，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OB=OD，再求出OE=

1

2

OB，從而判斷出AE垂直平分OB，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AB=OA，然后判斷出△ABO是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OB，再求解即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OD，
∵OE：ED=1：3，
∴OE：OD=1：2，
∴OE=

1

2

OB，
∵AE⊥BD，
∴AE垂直平分OB，
∴AB=OA，
∴△ABO是等邊三角形，
∵AE=

15

，
∴OB=

15

÷

3

2

=2

5

，
∴BD=2OB=4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出△ABO是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．