Question

如圖，直線y=

3

x，點A₁坐標為（1，0），過點A₁作x的垂線交直線于點B₁，以原點O為圓心，OB₁長為半徑畫弧交x軸于點A₂；再過點A₂x的垂線交直線于點B₂，以原點O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交x軸于點A₃，…，按此作法進行下去，點A₃的坐標為（

 

，

 

）．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)點A₁坐標為（1，0），且B₁A₁⊥x軸，可得出B₁的橫坐標為1，將其橫坐標代入直線解析式就可以求出B₁的坐標，就可以求出A₁B₁的值，OA₁的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出∠xOB₃的度數(shù)，從而求出OB₁的值，就可以求出OA₂值，同理可以求出OB₂、OB₃…，從而尋找出點A₂、A₃…的坐標規(guī)律，最后求出A₃的坐標．

解答：解：∵點A₁坐標為（1，0），
∴OA₁=1．
∵B₁A₁⊥x軸，
∴點B₁的橫坐標為1，且點B₁在直線上，
∴y=

3

，
∴B₁（1，

3

），
∴A₁B₁=

3

．
在Rt△A₁B₁O中由勾股定理，得OB₁=2，
∴sin∠OB₁A₁=

1

2

，
∴∠OB₁A₁=30°，
∴∠OB₁A₁=∠OB₂A₂=∠OB₃A₃=…=∠OB_nA_n=30°．
∵OA₂=OB₁=2，
∴A₂（2，0）．
在Rt△OB₂A₂中，
∵OB₂=2OA₂=4
∴OA₃=4，
∴A₃（4，0）．
故答案為：（4，0）．

點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，涉及到直角三角形的性質(zhì)，特別是30°所對的直角邊等于斜邊的一半的運用，點的坐標與函數(shù)圖象的關(guān)系等知識．