Question

如圖1，折線段AOB將面積為S的⊙O分成兩個扇形，大扇形、小扇形的面積分別為S₁、S₂，若

S1

S

=

S2

S1

=0.618，則稱分成的小扇形為“黃金扇形”．生活中的折扇（如圖2）大致是“黃金扇形”，則“黃金扇形”的圓心角約為

 

°．（精確到0.1）

Answer 1

考點：扇形面積的計算,黃金分割

專題：新定義

分析：設(shè)“黃金扇形的”的圓心角是n°，扇形的半徑為r，得出

(360-n)π×r2 360

π×r2

=0.618，求出即可．

解答：解：設(shè)“黃金扇形的”的圓心角是n°，扇形的半徑為r，
則

(360-n)π×r2 360

π×r2

=0.618，
解得：n≈137.5，
故答案為：137.5．

點評：本題考查了黃金分割，扇形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出

(360-n)π×r2 360

π×r2

=0.618．