Question

在四邊形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，BC=DC，CE⊥AD，交AD的延長線于點E，CF⊥AB于點F．求證：AC平分∠BAD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出∠B=∠CDE，∠BFC=∠E=90°，證△BFC≌△DEC，推出CF=CE，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可．

解答：證明：
∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠B=∠CDE，
∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴∠BFC=∠E=90°，
在△BFC和△DEC中

∠BFC=∠E ∠B=∠CDE BC=CD

∴△BFC≌△DEC，
∴CF=CE，
∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴AC平分∠BAD．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和角平分線的性質(zhì)的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．