Question

14．拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c與x軸分別交于點A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線解析式；
（2）求△CAB的面積．

Answer 1

分析 （1）將（-2，0），（4，0）代入函數(shù)解析式，列出b和c的二元一次方程組，求出b和c的值；
（2）首先求出點C的坐標，再求出AB的長，利用三角形面積公式求出答案即可．

解答 解：（1）將（-2，0），（4，0）代入函數(shù)解析式中得$\left\{\begin{array}{l}{-2-2b+c=0}\\{-8+4b+c=0}\end{array}\right.$，
解得：b=1，c=4．所以y=-$\frac{1}{2}$x²+x+4；
（2）當x=0時，y=4．所以C（0，4），AB=6．
S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×6×4=12．

點評 本題主要考查了拋物線與x軸的交點以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是列出b和c的二元一次方程組，此題難度不大．