Question

11．拋物線y=8（x-k）²的頂點(diǎn)P在x軸上，與y軸交于點(diǎn)Q，且PQ=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，求此拋物線的函數(shù)解析式及△PQ0的面積．

Answer 1

分析 由y=8（x-k）²知點(diǎn)P（k，0）、Q（0，8k²），根據(jù)OP²+OQ²=PQ²得關(guān)于k的方程，解方程可得k的值，即可得拋物線解析式，進(jìn)而知OP、OQ，列式即可計(jì)算S_△PQO．

解答 解：根據(jù)題意知點(diǎn)P坐標(biāo)為（k，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=8k²，
∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，8k²），
∵OP²+OQ²=PQ²，PQ=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
∴k²+64k⁴=$\frac{17}{4}$，即256k⁴+4k²-17=0，
解得：k²=$\frac{1}{4}$或k²=-$\frac{17}{64}$（舍），
∴k=$\frac{1}{2}$或k=-$\frac{1}{2}$，
故拋物線解析式為：y=8（x-$\frac{1}{2}$）²或y=8（x+$\frac{1}{2}$）²；
當(dāng)k=$\frac{1}{2}$或k=-$\frac{1}{2}$時(shí)，OP=$\frac{1}{2}$，OQ=2，
∴S_△PQO=$\frac{1}{2}$×OP×OQ=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×2=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)解析式表示點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是根本，由勾股定理得出關(guān)于k的方程是關(guān)鍵．