Question

14．如圖，在矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2cm，矩形的周長為32cm，求矩形ABCD的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證得△AEF≌△DCE，所以由”全等三角形的對應(yīng)邊相等“推知AE=CD，AF=DE=2cm．設(shè)AE=CD=xcm．則由矩形的周長公式知2（x+2+x）=32，求出x，即可求出AD、DC，求出面積即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
又∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠DCE（同角的補角相等），
在△AEF與△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AEF=∠DCE}\\{EF=EC}\end{array}\right.$
∴△AEF≌△DCE（AAS），
∴AE=CD，AF=DE=2cm．
設(shè)AE=CD=xcm．
則2（x+2+x）=32，
解得，x=7．
∴AE=CD=7，AD=BC=9，
∴矩形ABCD的面積是AD×DC=9×7=63（cm²）．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．此題是借助于方程求得直角三角形的直角邊，并進(jìn)一步求出CD和AD長．