Question

17．如圖，AB∥CD，CD為⊙O的直徑，⊙O的半徑等于3，∠ACB=30°，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 如圖，連接OA．S_陰影=S_半圓-S_扇形OAD-S_△AOC．

解答 解：如圖，連接OA，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOD=60°．
∴∠AOC=120°，
∴S_陰影=S_半圓-S_扇形OAD-S_△AOC，
=$\frac{1}{2}$×3²π-$\frac{60π×{3}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×3×3×sin120°=3π-$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．即圖中陰影部分的面積是3π-$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了扇形的面積公式，求陰影部分的面積時(shí)，利用了“分割法”．