Question

20．背景：某日，某國(guó)3艘炮艇迫襲5條中國(guó)漁船，剛剛完成黃巖島護(hù)漁任務(wù)的“中國(guó)漁政310”船立即追往北緯11度22分、東經(jīng)110度45分附近海域護(hù)漁．保護(hù)100多名中國(guó)漁民免受財(cái)產(chǎn)損失和人身傷害．某國(guó)炮艇發(fā)現(xiàn)中國(guó)目前最先進(jìn)的漁政船正在疾速馳救中國(guó)漁船，立即掉頭離去．
問(wèn)題解決：如圖，已知“中國(guó)漁政310”船所在地（用（“A”表示）接到陸地指揮中心（用“B”表示）命令時(shí)，漁船（用“C”表示）位于陸地指揮中心正南方向，經(jīng)測(cè)定AB=105海里，BC=175海里，且“中國(guó)漁政310”船最大航速20海里/時(shí)，“中國(guó)漁政310”船趕往出事地點(diǎn)需要7個(gè)小時(shí)．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）求A到BC的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)距離、速度、時(shí)間的關(guān)系公式計(jì)算；
（2）作AM⊥BC于M，設(shè)BM=x，根據(jù)勾股定理求出x，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解答 解：（1）AC=20×7=140海里；
（2）作AM⊥BC于M，
設(shè)BM=x，則CM=175-x，
∵AB²-BM²=AC²-CM²，
∴105²-x²=140²-（175-x）²，
解得x=63，
則AM=$\sqrt{10{5}^{2}-6{3}^{2}}$=84，
答：A到BC的距離為84海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．